Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel di dalamnya. Persamaan ini biasanya digunakan untuk mencari nilai ketiga variabel tersebut. Ada banyak contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel Brainly yang dapat ditemukan di internet. Namun, dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal yang mungkin bisa membantu Anda dalam belajar persamaan linear tiga variabel.
Contoh Soal 1
Seorang petani memiliki 60 ekor ayam dan kambing. Jumlah ayam dan kambing tersebut sama dengan jumlah sapi yang dimiliki petani. Jika jumlah kaki ayam adalah 2 dan jumlah kaki kambing adalah 4, maka berapa jumlah sapi yang dimiliki petani?
Langkah pertama dalam menyelesaikan soal ini adalah dengan menentukan variabel. Kita bisa menentukan variabel x sebagai jumlah sapi yang dimiliki petani, y sebagai jumlah ayam, dan z sebagai jumlah kambing.
Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
x + y + z = 60
2y + 4z = 4x (karena jumlah ayam dan kambing sama dengan jumlah sapi)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk variabel x:
x = 60 – y – z
Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan kedua:
2y + 4z = 4(60 – y – z)
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
6y + 12z = 240
Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan 6:
y + 2z = 40
Kita dapat mensubstitusikan nilai z ke dalam persamaan tersebut:
y + 2(60 – y) = 40
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-y + 120 = 40
y = 80
Kita dapat mensubstitusikan nilai y ke dalam persamaan pertama:
x + y + z = 60
x + 80 + z = 60
x + z = -20
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi. Pertama-tama, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan -2:
-2x – 2y – 2z = -120
Kemudian, kita dapat menambahkan persamaan kedua ke persamaan tersebut:
-2x – 2y – 2z + 6y + 12z = -120 + 240
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-2x + 4z = 120
Kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 4:
4x + 4y + 4z = 240
Kemudian, kita dapat menambahkan persamaan ketiga ke persamaan tersebut:
4x + 4z = 220
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel y:
-2x + 4z = 120
4x + 4z = 220
Kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2:
-4x + 8z = 240
4x + 4z = 220
Kita dapat menambahkan kedua persamaan tersebut:
12z = 460
z = 38.33
Kita dapat mensubstitusikan nilai z ke dalam persamaan pertama:
x + y + z = 60
x + y + 38.33 = 60
x + y = 21.67
Hasil dari soal ini adalah jumlah sapi yang dimiliki petani adalah 21.67 ekor.
Contoh Soal 2
Sebuah toko menjual tiga jenis buah yaitu apel, jeruk, dan pisang. Harga per kilogram apel adalah Rp5.000, harga per kilogram jeruk adalah Rp10.000, dan harga per kilogram pisang adalah Rp3.000. Seorang pembeli membeli 10 kilogram buah dengan total harga Rp70.000. Jika jumlah kilogram apel yang dibeli adalah x, jumlah kilogram jeruk yang dibeli adalah y, dan jumlah kilogram pisang yang dibeli adalah z, maka berapa nilai x, y, dan z?
Kita dapat menentukan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
x + y + z = 10
5.000x + 10.000y + 3.000z = 70.000 (karena harga total adalah Rp70.000)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk variabel x:
x = 10 – y – z
Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan kedua:
5.000(10 – y – z) + 10.000y + 3.000z = 70.000
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-2.000y – 2.000z + 50.000 = 0
Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan -2.000:
y + z = 25
Kita dapat mensubstitusikan nilai z ke dalam persamaan tersebut:
y + 3(10 – y) = 25
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-2y + 30 = 25
y = 2.5
Kita dapat mensubstitusikan nilai y ke dalam persamaan pertama:
x + y + z = 10
x + 2.5 + z = 10
x + z = 7.5
Kita dapat mensubstitusikan nilai y dan z ke dalam persamaan kedua:
5.000x + 10.000y + 3.000z = 70.000
5.000x + 10.000(2.5) + 3.000(7.5) = 70.000
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
5.000x = 45.000
x = 9
Hasil dari soal ini adalah jumlah kilogram apel yang dibeli adalah 9 kilogram, jumlah kilogram jeruk yang dibeli adalah 2.5 kilogram, dan jumlah kilogram pisang yang dibeli adalah 10 – 9 – 2.5 = 0.5 kilogram.
Contoh Soal 3
Sebuah perusahaan menghasilkan tiga jenis produk yaitu A, B, dan C. Biaya produksi produk A adalah Rp10.000 per unit, biaya produksi produk B adalah Rp15.000 per unit, dan biaya produksi produk C adalah Rp20.000 per unit. Jika perusahaan menghasilkan 100 unit produk dengan total biaya produksi sebesar Rp1.500.000, berapa banyak unit produk A, B, dan C yang dihasilkan?
Kita dapat menentukan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
a + b + c = 100
10.000a + 15.000b + 20.000c = 1.500.000 (karena biaya produksi total adalah Rp1.500.000)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk variabel a:
a = 100 – b – c
Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai a tersebut ke dalam persamaan kedua:
10.000(100 – b – c) + 15.000b + 20.000c = 1.500.000
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-5.000b – 10.000c + 1.000.000 = 0
Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan -5.000:
b + 2c = 200
Kita dapat mensubstitusikan nilai b ke dalam persamaan tersebut:
2(100 – c) + c = 200
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-c = -100
c = 100
Kita dapat mensubstitusikan nilai c ke dalam persamaan pertama:
a + b + c = 100
a + b + 100 = 100
a + b = 0
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel a:
b + 2c = 200
a + b = 0
Kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -2:
-2a – 2b = 0
b + 2c = 200
Kita dapat menambahkan kedua persamaan tersebut:
-2a – b + 2c = 200
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-5.000c + 1.000.000 = 0
c = 200
Kita dapat mensubstitusikan nilai c ke dalam persamaan pertama:
a + b + c = 100
a + b + 200 = 100
a + b = -100
Hasil dari soal ini adalah perusahaan menghasilkan 0 unit produk A, 50 unit produk B, dan 50 unit produk C.
Contoh Soal 4
Sebuah restoran menjual tiga jenis makanan yaitu nasi goreng, mie goreng, dan bakso. Harga per porsi nasi goreng adalah Rp15.000, harga per porsi mie goreng adalah Rp10.000, dan harga per porsi bakso adalah Rp20.000. Seorang pelanggan memesan 3 porsi makanan dengan total harga Rp45.000. Jika jumlah porsi nasi goreng yang dipesan adalah x, jumlah porsi mie goreng yang dipesan adalah y, dan jumlah porsi bakso yang dipesan adalah z, maka berapa nilai x, y, dan z?
Kita dapat menentukan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
x + y + z = 3
15.000x + 10.000y + 20.000z = 45.000 (karena harga total adalah Rp45.000)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk variabel x:
x = 3 – y – z
Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan kedua:
15.000(3 – y – z) + 10.000y + 20.000z = 45.000
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
-5.000y – 5.000z + 45.000 = 0
Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan -5.000:
y + z = 9
Kita dapat mensubstitusikan nilai z ke dalam persamaan tersebut:
y + 2(3 – y) = 9
Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:
Share this:
