Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan sisi pada segitiga. Trigonometri sangat penting untuk digunakan dalam berbagai bidang, seperti teknik, fisika, dan lain-lain.
Pada kesempatan ini, kita akan membahas tentang contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yang sering muncul di Brainly. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut yang sama dengan 90 derajat.
Contoh Soal 1
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 90 derajat, AB = 12 cm, dan BC = 5 cm, tentukanlah panjang sisi AC!
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang sisi AC. Rumus pythagoras adalah:
c^2 = a^2 + b^2
Dimana c adalah sisi miring (hipotenusa), dan a serta b adalah sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku.
Dalam segitiga ABC, c adalah sisi AC, a adalah sisi AB, dan b adalah sisi BC. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + 5^2
c^2 = 144 + 25
c^2 = 169
c = sqrt(169)
c = 13
Jadi, panjang sisi AC adalah 13 cm.
Contoh Soal 2
Diketahui segitiga XYZ dengan sudut X = 90 derajat, XY = 7 cm, dan XZ = 24 cm, tentukanlah sin Y dan cos Y!
Penyelesaian:
Untuk mencari sin Y dan cos Y, kita harus mengetahui panjang sisi YZ terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh soal sebelumnya untuk mencari sisi YZ. Rumus Pythagoras pada segitiga XYZ adalah:
c^2 = a^2 + b^2
Dimana c adalah sisi miring (hipotenusa), dan a serta b adalah sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku.
Dalam segitiga XYZ, c adalah sisi YZ, a adalah sisi XY, dan b adalah sisi XZ. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 7^2 + 24^2
c^2 = 49 + 576
c^2 = 625
c = sqrt(625)
c = 25
Jadi, panjang sisi YZ adalah 25 cm.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk mencari sin Y dan cos Y. Rumus trigonometri pada segitiga siku-siku adalah:
sin Y = a/c
cos Y = b/c
Dalam segitiga XYZ, a adalah sisi XY, b adalah sisi XZ, dan c adalah sisi YZ. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
sin Y = a/c = 7/25
cos Y = b/c = 24/25
Jadi, sin Y = 7/25 dan cos Y = 24/25.
Contoh Soal 3
Diketahui segitiga PQR dengan sudut Q = 90 derajat, PQ = 9 cm, dan PR = 12 cm, tentukanlah tan P dan cot R!
Penyelesaian:
Untuk mencari tan P dan cot R, kita harus mengetahui panjang sisi QR terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh soal sebelumnya untuk mencari sisi QR. Rumus Pythagoras pada segitiga PQR adalah:
c^2 = a^2 + b^2
Dimana c adalah sisi miring (hipotenusa), dan a serta b adalah sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku.
Dalam segitiga PQR, c adalah sisi QR, a adalah sisi PQ, dan b adalah sisi PR. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 9^2 + 12^2
c^2 = 81 + 144
c^2 = 225
c = sqrt(225)
c = 15
Jadi, panjang sisi QR adalah 15 cm.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk mencari tan P dan cot R. Rumus trigonometri pada segitiga siku-siku adalah:
tan P = a/b
cot R = b/a
Dalam segitiga PQR, a adalah sisi PQ, b adalah sisi PR, dan c adalah sisi QR. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
tan P = a/b = 9/12
cot R = b/a = 12/9
Jadi, tan P = 3/4 dan cot R = 4/3.
Contoh Soal 4
Diketahui segitiga DEF dengan sudut E = 90 derajat, DE = 10 cm, dan DF = 24 cm, tentukanlah sudut D dan sudut F!
Penyelesaian:
Untuk mencari sudut D dan sudut F, kita dapat menggunakan rumus trigonometri pada segitiga siku-siku. Rumus trigonometri pada segitiga siku-siku adalah:
sin A = a/c
cos A = b/c
tan A = a/b
cot A = b/a
Dalam segitiga DEF, sudut sudut E = 90 derajat, DE adalah sisi DE, dan DF adalah sisi DF. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
sin D = DE/DF = 10/24 = 5/12
cos D = DF/DE = 24/10 = 12/5
tan D = DE/DF = 10/24 = 5/12
cot D = DF/DE = 24/10 = 12/5
Untuk mencari sudut D dan sudut F, kita dapat menggunakan tabel trigonometri. Kita dapat mencari nilai sin, cos, tan, dan cot dari sudut-sudut tertentu untuk mendapatkan sudut D dan sudut F.
Berdasarkan tabel trigonometri, kita dapat mencari sudut D dan sudut F sebagai berikut:
sin D = 5/12
sudut D = 28.07 derajat
cos D = 12/5
sudut D = 68.20 derajat
tan D = 5/12
sudut D = 22.62 derajat
cot D = 12/5
sudut D = 71.80 derajat
Jadi, sudut D dapat berupa 28.07 derajat, 68.20 derajat, 22.62 derajat, atau 71.80 derajat.
Untuk mencari sudut F, kita dapat menggunakan rumus:
sudut F = 90 – sudut D
Sehingga, kita dapat menuliskan:
sudut F = 90 – 28.07 = 61.93 derajat
sudut F = 90 – 68.20 = 21.80 derajat
sudut F = 90 – 22.62 = 67.38 derajat
sudut F = 90 – 71.80 = 18.20 derajat
Jadi, sudut F dapat berupa 61.93 derajat, 21.80 derajat, 67.38 derajat, atau 18.20 derajat.
Contoh Soal 5
Diketahui segitiga GHI dengan sudut I = 90 derajat, GH = 5 cm, dan HI = 13 cm, tentukanlah luas segitiga GHI!
Penyelesaian:
Untuk mencari luas segitiga GHI, kita dapat menggunakan rumus:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Dalam segitiga GHI, alasnya adalah GH, dan tingginya adalah HI. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
Luas segitiga GHI = 1/2 x GH x HI
Luas segitiga GHI = 1/2 x 5 x 13
Luas segitiga GHI = 32.5 cm2
Jadi, luas segitiga GHI adalah 32.5 cm2.
Contoh Soal 6
Diketahui segitiga JKL dengan sudut K = 90 derajat, JK = 8 cm, dan KL = 15 cm, tentukanlah keliling segitiga JKL!
Penyelesaian:
Untuk mencari keliling segitiga JKL, kita dapat menggunakan rumus:
Keliling segitiga = Jumlah sisi-sisi segitiga
Dalam segitiga JKL, sisi-sisinya adalah JK, KL, dan JL. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
Keliling segitiga JKL = JK + KL + JL
Untuk mencari sisi JL, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh soal sebelumnya untuk mencari sisi miring (hipotenusa). Rumus Pythagoras pada segitiga JKL adalah:
c^2 = a^2 + b^2
Dimana c adalah sisi miring (hipotenusa), dan a serta b adalah sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku.
Dalam segitiga JKL, c adalah sisi JL, a adalah sisi JK, dan b adalah sisi KL. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 8^2 + 15^2
c^2 = 64 + 225
c^2 = 289
c = sqrt(289)
c = 17
Jadi, sisi JL adalah 17 cm.
Selanjutnya, kita dapat menuliskan:
Keliling segitiga JKL = JK + KL + JL
Keliling segitiga JKL = 8 + 15 + 17
Keliling segitiga JKL = 40 cm
Jadi, keliling segitiga JKL adalah 40 cm.
Contoh Soal 7
Diketahui segitiga MNO dengan sudut N = 90 derajat, MN = 6 cm, dan NO = 8 cm, tentukanlah tinggi segitiga MNO terhadap sisi MN!
Penyelesaian:
Untuk mencari tinggi segitiga MNO terhadap sisi MN, kita dapat menggunakan rumus:
Tinggi segitiga terhadap sisi MN = (luas segitiga / MN)
Dalam segitiga MNO, kita telah mengetahui sisi MN dan NO. Oleh karena itu, kita dapat mencari sisi MO dengan menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh soal sebelumnya untuk mencari sisi miring (hipotenusa). Rumus Pythagoras pada segitiga MNO adalah:
c^2 = a^2 + b^2
