Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang sering dipelajari di kelas 11. Ada banyak soal lingkaran yang dapat dijadikan latihan untuk meningkatkan pemahaman dan keterampilan siswa. Di sini, kita akan membahas beberapa contoh soal lingkaran kelas 11 Brainly untuk membantu Anda belajar lebih efektif.
Contoh Soal 1
Diketahui lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut.
Untuk menghitung keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus:
Keliling = 2 x π x r
Dalam rumus tersebut, r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14.
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Keliling = 2 x 3,14 x 7 = 43,96 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah sekitar 43,96 cm.
Contoh Soal 2
Diketahui lingkaran dengan luas 154 cm2. Tentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut.
Untuk menghitung jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan rumus:
Luas = π x r2
Dalam rumus tersebut, r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14.
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
154 = 3,14 x r2
r2 = 154 / 3,14 = 49
r = √49 = 7
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 10 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 6 cm. Hitunglah panjang AC.
Untuk menghitung panjang AC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:
AC2 = AB2 – BC2
Dalam kasus ini, AB adalah diameter lingkaran yang sudah diketahui, sehingga:
AB = 10 cm
BC adalah setengah dari diameter lingkaran, sehingga:
BC = AB / 2 = 5 cm
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
AC2 = 102 – 52 = 75
AC = √75 = 5√3
Jadi, panjang AC adalah sekitar 5√3 cm.
Contoh Soal 4
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 8 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 4 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu menghitung luas lingkaran dan segitiga. Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:
Luas Lingkaran = π x r2
Dalam kasus ini, r adalah setengah dari diameter lingkaran, sehingga:
r = AB / 2 = 4 cm
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Luas Lingkaran = 3,14 x 42 = 50,24 cm2
Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus:
Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Dalam kasus ini, alas adalah panjang AC yang sudah diketahui dan tinggi adalah jarak dari titik C ke garis AB. Kita dapat menghitung tinggi menggunakan teorema Pythagoras:
Tinggi2 = OB2 – OC2
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Tinggi2 = 42 – 22 = 12
Tinggi = √12 = 2√3
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Luas Segitiga = 1/2 x AC x 2√3 = √3 x AC
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita dapat mengurangi luas segitiga dari luas lingkaran:
Luas Daerah yang Diarsir = Luas Lingkaran – Luas Segitiga = 50,24 – √3 x AC
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus:
Luas Daerah yang Diarsir = 50,24 – √3 x 4 = 44,24 – 4√3
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah sekitar 44,24 – 4√3 cm2.
Contoh Soal 5
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 12 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 9 cm. Hitunglah panjang busur AC.
Untuk menghitung panjang busur AC, kita dapat menggunakan rumus:
Panjang Busur = θ/360° x 2 x π x r
Dalam rumus tersebut, r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah sudut yang dibentuk oleh busur AC di pusat lingkaran. Kita dapat menghitung θ menggunakan rumus:
θ = 2 x arcsin(AC/2r)
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
θ = 2 x arcsin(9/12) = 120°
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus panjang busur:
Panjang Busur = 120/360 x 2 x 3,14 x 6 = 12,56 cm
Jadi, panjang busur AC adalah sekitar 12,56 cm.
Contoh Soal 6
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 16 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 12 cm. Hitunglah luas juring ACB.
Untuk menghitung luas juring ACB, kita dapat menggunakan rumus:
Luas Juring = θ/360° x π x r2
Dalam rumus tersebut, r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah sudut yang dibentuk oleh juring ACB di pusat lingkaran. Kita dapat menghitung θ menggunakan rumus:
θ = 2 x arcsin(AC/2r)
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
θ = 2 x arcsin(12/16) = 150°
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus luas juring:
Luas Juring = 150/360 x 3,14 x 82 = 83,78 cm2
Jadi, luas juring ACB adalah sekitar 83,78 cm2.
Contoh Soal 7
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 20 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 15 cm. Hitunglah luas daerah yang tidak diarsir.
Untuk menghitung luas daerah yang tidak diarsir, kita perlu menghitung luas lingkaran dan luas juring AOB. Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:
Luas Lingkaran = π x r2
Dalam kasus ini, r adalah setengah dari diameter lingkaran, sehingga:
r = AB / 2 = 10 cm
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Luas Lingkaran = 3,14 x 102 = 314 cm2
Untuk menghitung luas juring AOB, kita dapat menggunakan rumus yang sama dengan contoh soal sebelumnya:
Luas Juring = θ/360° x π x r2
Dalam kasus ini, θ adalah sudut yang dibentuk oleh juring AOB di pusat lingkaran. Kita dapat menghitung θ menggunakan rumus:
θ = 2 x arcsin(AB/2r)
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
θ = 2 x arcsin(20/20) = 180°
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus luas juring:
Luas Juring = 180/360 x 3,14 x 102 = 157 cm2
Untuk menghitung luas daerah yang tidak diarsir, kita dapat mengurangi luas juring AOB dari luas lingkaran:
Luas Daerah yang Tidak Diarsir = Luas Lingkaran – Luas Juring = 314 – 157 = 157 cm2
Jadi, luas daerah yang tidak diarsir adalah sekitar 157 cm2.
Contoh Soal 8
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB = 24 cm. Titik C pada lingkaran sedemikian rupa sehingga OC = 18 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu menghitung luas lingkaran dan luas juring AOC. Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:
Luas Lingkaran = π x r2
Dalam kasus ini, r adalah setengah dari diameter lingkaran, sehingga:
r = AB / 2 = 12 cm
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Luas Lingkaran = 3,14 x 122 = 452,16 cm2
Untuk menghitung luas juring AOC, kita dapat menggunakan rumus yang sama dengan contoh soal sebelumnya:
Luas Juring = θ/360° x π x r2
Dalam kasus ini, θ adalah sudut yang dibentuk oleh juring AOC di pusat lingkaran. Kita dapat menghitung θ menggunakan rumus:
θ = 2 x arcsin(AC/2r)
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus:
θ = 2 x arcsin(18/24) = 150°
Substitusi nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus luas juring:
Luas Juring = 150/360 x 3,14 x 122 = 226,08 cm2
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita dapat menambahkan luas segitiga AOC ke luas juring AOC:
Lu
