Kekongruenan merupakan konsep geometri yang seringkali diujikan pada pelajaran matematika. Pada dasarnya, kekongruenan mengacu pada kesetaraan bentuk atau ukuran antara dua atau lebih objek geometri. Dalam hal ini, objek tersebut bisa berupa segitiga, lingkaran, atau bahkan bangun ruang. Agar dapat memahami konsep kekongruenan dengan lebih baik, berikut ini adalah beberapa contoh soal kekongruenan dan jawabannya yang dapat kita temukan di Brainly.
Contoh Soal Kekongruenan Segitiga
Salah satu objek geometri yang sering dijadikan sebagai bahan ujian kekongruenan adalah segitiga. Berikut ini adalah contoh soal kekongruenan segitiga yang dapat kita temukan di Brainly:
1. Dua segitiga ABC dan DEF memiliki panjang sisi yang sama, yaitu AB = DE, BC = EF, dan AC = DF. Jika sudut A = 60 derajat, sudut B = 70 derajat, dan sudut C = 50 derajat, maka berapa besar sudut D, E, dan F?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan konsep kekongruenan segitiga SSS (Side-Side-Side) yang menyatakan bahwa jika tiga sisi sebuah segitiga sama dengan tiga sisi segitiga lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen atau sama besar. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat mengetahui bahwa sudut A = 60 derajat, sudut B = 70 derajat, dan sudut C = 50 derajat. Jika kita menjumlahkan ketiga sudut tersebut, maka hasilnya adalah 180 derajat, yang merupakan jumlah sudut dalam segitiga. Oleh karena itu, sudut D, E, dan F juga harus memiliki jumlah yang sama, yaitu 180 derajat.
Karena segitiga DEF kongruen dengan segitiga ABC, maka kita dapat menyimpulkan bahwa sudut D, E, dan F memiliki besar yang sama dengan sudut A, B, dan C, masing-masing adalah 60 derajat, 70 derajat, dan 50 derajat.
Contoh Soal Kekongruenan Lingkaran
Selain segitiga, lingkaran juga sering dijadikan sebagai objek ujian kekongruenan. Berikut ini adalah contoh soal kekongruenan lingkaran yang dapat kita temukan di Brainly:
2. Dua lingkaran memiliki jari-jari yang sama, yaitu 7 cm. Jika kedua lingkaran bersentuhan pada titik P, maka berapa besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung kedua lingkaran pada titik P?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan konsep kekongruenan lingkaran TST (Tangent-Secant-Tangent) yang menyatakan bahwa jika dua garis singgung dan satu garis sekant berpotongan pada lingkaran, maka produk titik potongnya dengan garis sekant adalah sama.
Dalam hal ini, kita bisa menggambar dua lingkaran yang bersinggungan pada titik P, dan menggambar garis singgung pada kedua lingkaran yang saling berpotongan pada titik Q. Jika kita menggambar garis yang menghubungkan titik P dan Q, maka garis tersebut akan menjadi garis sekant pada kedua lingkaran.
Untuk mencari besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung pada titik P, kita bisa menggunakan konsep sudut dalam lingkaran yang menyatakan bahwa sudut di pusat lingkaran sama besar dengan sudut yang berdiri di atas busurnya. Dalam hal ini, sudut P adalah sudut yang dibentuk oleh garis singgung pada titik P.
Berdasarkan konsep kekongruenan lingkaran TST, kita dapat menyimpulkan bahwa garis sekant yang menghubungkan titik P dan Q memiliki panjang yang sama pada kedua lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk mencari besar sudut P.
Jika kita anggap titik P sebagai pusat lingkaran, maka sudut yang dibentuk oleh garis singgung pada titik P adalah setengah dari sudut yang berdiri di atas busur garis singgung. Dalam hal ini, busur garis singgung memiliki panjang 14 cm (7 cm + 7 cm), sehingga sudut yang berdiri di atas busur garis singgung adalah 2 sin inverse (7/14) = 60 derajat.
Dengan demikian, besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung pada titik P adalah setengah dari 60 derajat, yaitu 30 derajat.
Contoh Soal Kekongruenan Bangun Ruang
Selain segitiga dan lingkaran, bangun ruang juga sering dijadikan sebagai objek ujian kekongruenan. Berikut ini adalah contoh soal kekongruenan bangun ruang yang dapat kita temukan di Brainly:
3. Dua tabung memiliki tinggi yang sama, yaitu 10 cm, dan jari-jari yang berbeda, yaitu 4 cm dan 6 cm. Jika kedua tabung disusun sedemikian rupa sehingga pangkalnya bersentuhan, maka berapa volume tabung yang terbentuk?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan konsep kekongruenan bangun ruang yang menyatakan bahwa dua bangun ruang kongruen memiliki volume yang sama. Dalam hal ini, kita bisa menggambar dua tabung yang memiliki tinggi yang sama dan pangkalnya bersentuhan.
Untuk mencari volume tabung yang terbentuk, kita bisa menggunakan rumus volume tabung yang menyatakan bahwa volume tabung adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dalam hal ini, luas alas tabung yang terbentuk adalah luas lingkaran dengan jari-jari 6 cm, karena jari-jari tabung yang lebih besar adalah 6 cm.
Sehingga luas alas tabung yang terbentuk adalah π x 6^2 = 113,1 cm^2. Dengan demikian, volume tabung yang terbentuk adalah 113,1 cm^2 x 10 cm = 1131 cm^3.
Kesimpulan
Dari beberapa contoh soal kekongruenan dan jawabannya di atas, dapat disimpulkan bahwa penguasaan konsep kekongruenan sangat penting dalam memahami konsep geometri. Dalam menyelesaikan soal kekongruenan, terdapat beberapa konsep yang perlu dikuasai, seperti konsep kekongruenan segitiga, lingkaran, dan bangun ruang, serta konsep SSS dan TST.
Untuk memperdalam pemahaman tentang kekongruenan, kita dapat mencari contoh soal kekongruenan dan jawabannya di situs seperti Brainly. Dengan begitu, kita dapat melatih kemampuan kita dalam menyelesaikan berbagai macam soal kekongruenan.
