Deret aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih konstan antara satu bilangan dengan bilangan selanjutnya. Contoh sederhana dari deret aritmatika adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, …. Dalam deret ini, selisih antara setiap bilangan adalah 2. Deret aritmatika sering muncul dalam soal matematika dan sering diujikan dalam ujian sekolah.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Berikut adalah beberapa contoh soal deret aritmatika Brainly:
Contoh Soal 1
Diketahui suku pertama sebuah deret aritmatika adalah 4 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 7. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Jawaban:
Untuk menentukan suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika:
Sn = a1 + (n – 1)d
Dimana:
Sn = jumlah suku ke-n
a1 = suku pertama
n = banyaknya suku
d = selisih antara dua suku berturut-turut
Dalam soal ini, a1 = 4, d = 7, dan n = 10. Maka:
S10 = 4 + (10 – 1)7 = 4 + 63 = 67
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 67.
Contoh Soal 2
Diketahui suku ke-5 dari sebuah deret aritmatika adalah 17 dan suku ke-12 adalah 44. Tentukan suku ke-20 dari deret tersebut.
Jawaban:
Untuk menentukan suku ke-20 dari deret aritmatika tersebut, kita perlu mengetahui suku pertama dan selisih antara dua suku berturut-turut. Kita dapat menggunakan sistem persamaan untuk menyelesaikan masalah ini:
a5 = a1 + 4d = 17
a12 = a1 + 11d = 44
Dari kedua persamaan di atas, kita dapat mengeliminasi a1 dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:
7d = 27
Maka:
d = 3,857
Dengan mengetahui d, kita dapat mencari a1 dengan mengganti nilai d ke dalam salah satu persamaan di atas:
a1 + 4(3,857) = 17
a1 = 2,714
Untuk menentukan suku ke-20 dari deret aritmatika tersebut, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika:
Sn = a1 + (n – 1)d
Dalam soal ini, a1 = 2,714, d = 3,857, dan n = 20. Maka:
S20 = 2,714 + (20 – 1)3,857 = 2,714 + 70,853 = 73,567
Jadi, suku ke-20 dari deret aritmatika tersebut adalah 73,567.
Manfaat Belajar Deret Aritmatika
Belajar deret aritmatika memiliki banyak manfaat, di antaranya:
1. Meningkatkan Kemampuan Logika
Belajar deret aritmatika akan membantu meningkatkan kemampuan logika seseorang. Dalam menyelesaikan soal deret aritmatika, seseorang perlu menggunakan logika dan pemikiran kritis untuk menemukan pola dan menghitung suku-suku berikutnya.
2. Memperdalam Pemahaman Matematika
Belajar deret aritmatika juga akan membantu memperdalam pemahaman matematika seseorang. Dalam deret aritmatika, seseorang perlu memahami konsep dasar matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
3. Meningkatkan Kemampuan Ujian Sekolah
Deret aritmatika sering muncul dalam soal ujian sekolah, terutama pada mata pelajaran matematika. Dengan belajar deret aritmatika, seseorang akan lebih bisa menguasai konsep dasar dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal ujian sekolah.
Kesimpulan
Belajar deret aritmatika dapat membantu meningkatkan kemampuan logika, memperdalam pemahaman matematika, dan meningkatkan kemampuan ujian sekolah. Dalam menyelesaikan soal deret aritmatika, seseorang perlu menggunakan rumus umum deret aritmatika dan kemampuan logika untuk menemukan pola dan menghitung suku-suku berikutnya.
