Barisan geometri atau sering disebut juga dengan barisan geometris adalah jenis barisan bilangan yang memiliki rasio atau beda yang sama pada setiap pasangannya. Barisan geometri memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan seringkali digunakan dalam bidang matematika, fisika, dan ekonomi.
Jika kamu sedang belajar tentang barisan geometri, maka salah satu cara terbaik untuk memahaminya adalah dengan berlatih soal. Nah, di artikel ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal barisan geometri Brainly yang dapat kamu gunakan sebagai latihan matematika yang menantang.
Contoh Soal Barisan Geometri Brainly
Berikut adalah beberapa contoh soal barisan geometri Brainly beserta pembahasannya:
Contoh Soal 1
Diketahui suku ke-4 dari sebuah barisan geometri adalah 48 dan rasio bedanya adalah 2. Hitunglah suku ke-6 dari barisan tersebut!
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengetahui nilai dari suku pertama dan rasio beda. Kita bisa menggunakan rumus umum barisan geometri:
an = a1 × rn-1
Dalam rumus ini, an adalah nilai suku ke-n, a1 adalah nilai suku pertama, r adalah rasio beda, dan n adalah jumlah suku yang dicari.
Untuk mencari nilai suku pertama, kita bisa menggunakan rumus:
a1 = an ÷ rn-1
Jadi, kita bisa menghitung nilai suku pertama sebagai berikut:
a1 = 48 ÷ 24-1 = 6
Selanjutnya, kita bisa mencari nilai suku ke-6 menggunakan rumus umum:
a6 = 6 × 26-1 = 192
Jadi, suku ke-6 dari barisan tersebut adalah 192.
Contoh Soal 2
Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan suku ketiga 32. Hitunglah rasio beda dari barisan tersebut!
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus:
a3 = a1 × r2
Dalam rumus ini, a3 adalah nilai suku ketiga, a1 adalah nilai suku pertama, r adalah rasio beda.
Kita sudah mengetahui nilai suku pertama dan suku ketiga. Jadi, kita bisa langsung menghitung rasio bedanya sebagai berikut:
32 = 4 × r2
r = √(32 ÷ 4) = 2
Jadi, rasio beda dari barisan tersebut adalah 2.
Contoh Soal 3
Dalam sebuah barisan geometri, jumlah suku pertama dan kedua adalah 30 dan jumlah suku kedua dan ketiga adalah 120. Hitunglah suku pertama dan rasio beda dari barisan tersebut!
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan sistem persamaan dua variabel. Kita bisa menyatakan jumlah suku pertama dan kedua sebagai:
a1 + a2 = 30
Selanjutnya, kita bisa menyatakan jumlah suku kedua dan ketiga sebagai:
a2 + a3 = 120
Dalam barisan geometri, rasio beda antara suku pertama dan kedua sama dengan rasio beda antara suku kedua dan ketiga. Jadi, kita bisa menyatakan hal ini sebagai:
a2 ÷ a1 = a3 ÷ a2
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini menjadi:
a22 = a1 × a3
Substitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama:
a2 + (a2 + 120) = 30
2a2 = -90
a2 = -45
Karena nilai suku tidak bisa negatif, kita harus mencari nilai positif yang sama.
a1 + (-45) = 30
a1 = 75
Selanjutnya, kita bisa menggunakan rumus:
a2 = a1 × r
Substitusikan nilai a1 dan a2 yang sudah diketahui:
-45 = 75 × r
r = -45 ÷ 75 = -0.6
Jadi, suku pertama dari barisan tersebut adalah 75 dan rasio bedanya adalah -0.6.
Kesimpulan
Belajar tentang barisan geometri memang membutuhkan waktu dan usaha, namun dengan berlatih soal secara teratur, kamu akan semakin mahir dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri. Semoga contoh soal barisan geometri Brainly di atas dapat membantumu dalam memperdalam pemahamanmu tentang topik ini. Selamat belajar dan semoga sukses!
