Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Brainly

Belajar matematika memang tidak selalu mudah, apalagi jika kita harus mempelajari fungsi komposisi dan fungsi invers. Kedua konsep ini termasuk dalam bab fungsi pada matematika. Nah, jika kamu sedang mencari contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers di Brainly, kamu berada di artikel yang tepat.

Apa itu Fungsi Komposisi?

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi. Misalnya jika f(x) = 2x+3 dan g(x) = x-1, maka fungsi komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah f(g(x)).

Untuk menghitung f(g(x)), kita harus mengganti x pada fungsi g(x) terlebih dahulu. Sehingga kita mendapatkan g(x) = x-1. Selanjutnya, kita ganti x pada f(x) dengan hasil dari g(x), yaitu x-1. Sehingga f(g(x)) menjadi f(x-1) = 2(x-1)+3 = 2x+1.

Jadi, hasil dari fungsi komposisi f(g(x)) adalah 2x+1.

Apa itu Fungsi Invers?

Fungsi invers adalah kebalikan dari fungsi asli. Misalnya jika f(x) = 2x+3, maka fungsi invers dari f(x) adalah f^-1(x).

Untuk mencari f^-1(x), kita harus menukar x dan y pada fungsi f(x) terlebih dahulu. Sehingga menjadi x = 2y+3. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk y.

x = 2y+3
x-3 = 2y
y = (x-3)/2

Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f^-1(x) = (x-3)/2.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Misalnya f(x) = x² dan g(x) = 2x. Berapakah nilai dari fungsi komposisi f(g(x))?

Untuk menghitung f(g(x)), kita harus mengganti x pada fungsi g(x) terlebih dahulu. Sehingga kita mendapatkan g(x) = 2x. Selanjutnya, kita ganti x pada f(x) dengan hasil dari g(x), yaitu 2x. Sehingga f(g(x)) menjadi f(2x) = (2x)² = 4x².

Jadi, nilai dari fungsi komposisi f(g(x)) adalah 4x².

Contoh Soal Fungsi Invers

Misalnya f(x) = 3x-4. Tentukanlah nilai dari f^-1(7).

Untuk mencari f^-1(7), kita harus menukar x dan y pada fungsi f(x) terlebih dahulu. Sehingga menjadi x = 3y-4. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk y.

x = 3y-4
x+4 = 3y
y = (x+4)/3

Jadi, nilai dari f^-1(7) adalah (7+4)/3 = 11/3.

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Misalnya f(x) = 2x+1 dan g(x) = x-3. Hitunglah nilai dari f(g(4)) dan g(f^-1(3)).

Untuk menghitung f(g(4)), kita harus mengganti x pada fungsi g(x) terlebih dahulu. Sehingga kita mendapatkan g(4) = 4-3 = 1. Selanjutnya, kita ganti x pada f(x) dengan hasil dari g(4), yaitu 1. Sehingga f(g(4)) menjadi f(1) = 2(1)+1 = 3.

Jadi, nilai dari f(g(4)) adalah 3.

Untuk menghitung g(f^-1(3)), kita harus terlebih dahulu mencari nilai dari f^-1(3).

Untuk mencari f^-1(3), kita harus menukar x dan y pada fungsi f(x) terlebih dahulu. Sehingga menjadi x = 2y+1. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk y.

x = 2y+1
x-1 = 2y
y = (x-1)/2

Jadi, nilai dari f^-1(3) adalah (3-1)/2 = 1.

Selanjutnya, kita ganti x pada g(x) dengan hasil dari f^-1(3), yaitu 1. Sehingga g(f^-1(3)) menjadi g(1) = 1-3 = -2.

Jadi, nilai dari g(f^-1(3)) adalah -2.

Kesimpulan

Fungsi komposisi dan fungsi invers adalah konsep yang penting dalam matematika. Dalam fungsi komposisi, kita menggabungkan dua fungsi menjadi satu. Sedangkan dalam fungsi invers, kita mencari fungsi kebalikan dari fungsi asli. Dalam contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers di Brainly, kita bisa belajar bagaimana menghitung nilai dari kedua konsep tersebut.

Jangan lupa untuk selalu berlatih dan memperdalam pemahamanmu dalam matematika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kamu dalam belajar fungsi komposisi dan fungsi invers.