Contoh Soal Logaritma Brainly: Belajar Matematika Lebih Mudah

Belajar matematika memang tidak selalu mudah bagi sebagian orang. Namun, dengan adanya teknologi dan aplikasi belajar seperti Brainly, belajar matematika menjadi lebih mudah dan menyenangkan. Salah satu materi yang sering dihadapi oleh siswa dalam belajar matematika adalah logaritma. Bagi yang masih kesulitan, berikut contoh soal logaritma Brainly yang bisa membantu Anda memahaminya.

1. Soal Logaritma Sederhana

Misalkan log₂8 = a, maka a = …

Jawaban:

Kita tahu bahwa 2 pangkat berapa sama dengan 8, yaitu 2 pangkat 3. Jadi, log₂8 = 3.

2. Soal Logaritma Campuran

Jika log₂3 = a dan log₃4 = b, maka log₂4 adalah…

Jawaban:

Kita dapat mengubah log₂4 menjadi log₂(2²). Kemudian, kita gunakan sifat logaritma, yaitu log_ab = log_ac + log_ad. Sehingga, log₂4 = log₂(2²) = 2 log₂2 = 2. Namun, untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus berikut:

log_ab = log_cb / log_ca

Sehingga, log₂3 = (log₃3 / log₃2) = 1 / log₃2 dan log₃4 = (log₂4 / log₂3) = 2 / log₂3. Kemudian, kita gunakan sifat logaritma lagi untuk menghitung log₂4.

log₂4 = log₂(2²) = 2 log₂2 = 2(log₃2)^-1 = 2 / (1 / log₃2) – 2 = 2 / (log₃4 – 1) = 2 / (2log₂3 – 1) = 2 / (2(1 / log₃2) – 1) = 2 / (2 / log₃2 – 1)

3. Soal Logaritma Kompleks

Jika log₂3 = a dan log₃4 = b, maka log₂(3² + 4²) adalah…

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras, yaitu a² + b² = c² untuk menghitung nilai dari 3² + 4², yaitu 9 + 16 = 25. Kemudian, kita dapat menggunakan sifat logaritma, yaitu log_ab + log_ac = log_a(bc) untuk menyelesaikan soal ini.

log₂(3² + 4²) = log₂25 = log₂(5²) = log₂5 + log₂5 = log₂5 + 1 = 1 + log₂5 = 1 + log₂(3² / 2)

4. Soal Logaritma Dalam Kalkulus

Jika f(x) = log₂x, maka f'(x) adalah…

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus turunan fungsi, yaitu f'(x) = lim h → 0 (f(x + h) – f(x)) / h. Sehingga, f'(x) = lim h → 0 (log₂(x + h) – log₂x) / h. Kemudian, kita gunakan sifat logaritma, yaitu log_ab – log_ac = log_a(b / c).

f'(x) = lim h → 0 (log₂(x + h) / x) / h = lim h → 0 log₂(1 + h / x) / h = lim h → 0 log₂((1 + h / x)^{x / h}) / x = log₂e / x = 1 / (x ln 2)

5. Soal Logaritma Dalam Fisika

Sebuah benda dilempar dari ketinggian 40 meter dengan kecepatan 20 m/s. Berapa waktu yang diperlukan benda untuk mencapai tanah? (gunakan rumus h = 1/2 gt² + vt)

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus h = 1/2 gt² + vt, di mana h adalah ketinggian, g adalah percepatan gravitasi (9,8 m/s²), t adalah waktu, dan v adalah kecepatan awal. Kita ingin mencari t, jadi kita perlu mengubah rumus tersebut menjadi bentuk t.

h = 1/2 gt² + vt

2h = gt² + 2vt

2h – 2vt = gt²

t² – (2v / g)t – (2h / g) = 0

Kemudian, kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari t.

t = (2v / g) ± √((2v / g)² + 8h / g) / 2

t = (2 x 20 / 9,8) ± √((2 x 20 / 9,8)² + 8 x 40 / 9,8) / 2

t ≈ 4,08 atau t ≈ -1,88

Karena waktu tidak bisa bernilai negatif, maka waktu yang diperlukan benda untuk mencapai tanah sekitar 4,08 detik.

Kesimpulan

Belajar matematika, khususnya logaritma, memang tidak selalu mudah. Namun, dengan adanya contoh soal logaritma Brainly, Anda bisa lebih mudah memahaminya. Selain itu, terdapat banyak aplikasi belajar matematika yang bisa membantu Anda dalam mempelajari logaritma dan materi matematika lainnya. Dengan belajar secara terus-menerus dan menguasai konsep dasar, Anda bisa mengatasi kesulitan dalam belajar logaritma dan matematika secara keseluruhan.