Jika kamu sedang belajar tentang matriks di kelas 11, pasti kamu akan menjumpai berbagai soal yang menuntutmu untuk memahami konsep dasar matriks dengan baik. Oleh karena itu, dalam artikel ini, kami akan memberikan contoh-contoh soal matriks dan jawabannya yang bisa membantumu untuk memperdalam pemahamanmu tentang matriks. Berikut adalah 5 contoh soal matriks dan jawabannya kelas 11 Brainly.
Contoh Soal 1
Tentukan hasil perkalian matriks A = [2 3] dan B = [3 4]!
Jawaban:
Untuk menghitung hasil perkalian matriks, kita harus mengalikan setiap elemen pada baris matriks A dengan setiap elemen pada kolom matriks B. Dalam hal ini, kita memiliki:
A × B = [2 3] × [3 4] = [(2 × 3) + (3 × 4)] = [6 + 12] = 18
Sehingga hasil perkalian matriks A dan B adalah 18.
Contoh Soal 2
Tentukan invers dari matriks A = [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0]!
Jawaban:
Untuk menentukan invers dari matriks, kita perlu mengikuti beberapa langkah berikut:
- Membuat matriks gabungan antara matriks A dan matriks identitas, seperti berikut:
[1 2 3 | 1 0 0; 0 1 4 | 0 1 0; 5 6 0 | 0 0 1]
- Menggunakan operasi baris untuk mengubah matriks tersebut menjadi matriks identitas, seperti berikut:
[1 0 0 | -24 18 5; 0 1 0 | 20 -15 -4; 0 0 1 | -5 4 1]
- Matriks di sebelah kanan garis vertikal menghasilkan matriks invers dari matriks A, sehingga:
A-1 = [-24 18 5; 20 -15 -4; -5 4 1]
Contoh Soal 3
Tentukan determinan dari matriks A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]!
Jawaban:
Untuk menentukan determinan dari matriks, kita bisa menggunakan aturan Sarrus, seperti berikut:
|1 2 3|
|4 5 6| = (1 × 5 × 9) + (2 × 6 × 7) + (3 × 4 × 8) – (3 × 5 × 7) – (2 × 4 × 9) – (1 × 6 × 8)
|7 8 9| = 45 – 84 – 96 – 105 + 72 + 48 = -27
Sehingga determinan dari matriks A adalah -27.
Contoh Soal 4
Tentukan nilai x, y, dan z pada persamaan matriks berikut:
[2 -3 4] [x][-2]
[1 -2 2] [y] = [ 1]
[3 -4 5] [z][-1]
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan matriks, kita bisa menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, seperti berikut:
[2 -3 4 | -2]
[1 -2 2 |1]
[3 -4 5 | -1]
- Elemen pada baris 1 kolom 1 menjadi nilai pivot. Kita ingin membuat elemen lain pada kolom tersebut menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 2 dan 3 dengan baris 1 yang telah dikalikan dengan koefisien yang sesuai:
[2 -3 4 | -2]
[0 1 0 |5]
[0 1 -7 |5]
- Elemen pada baris 2 kolom 2 menjadi nilai pivot. Kita ingin membuat elemen lain pada kolom tersebut menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 1 dan 3 dengan baris 2 yang telah dikalikan dengan koefisien yang sesuai:
[2 0 4 | 18]
[0 1 0 |5]
[0 0 -7 |0]
- Elemen pada baris 3 kolom 3 menjadi nilai pivot. Kita ingin membuat elemen lain pada kolom tersebut menjadi 0 dengan cara mengurangi baris 1 dan 2 dengan baris 3 yang telah dikalikan dengan koefisien yang sesuai:
[2 0 0 | 18]
[0 1 0 |5]
[0 0 1 |0]
- Kita telah mendapatkan bentuk matriks segitiga atas, sehingga kita dapat melakukan substitusi mundur untuk mendapatkan nilai x, y, dan z:
x = 9, y = 5, z = 0
Contoh Soal 5
Tentukan hasil dari matriks A = [-2 4; 3 -1] pangkat 3!
Jawaban:
Untuk menghitung hasil dari matriks pangkat n, kita perlu mengalikan matriks tersebut sebanyak n-1 kali dengan dirinya sendiri. Dalam hal ini, kita memiliki:
A2 = [-2 4; 3 -1] × [-2 4; 3 -1] = [10 -8; -9 13]
A3 = [-2 4; 3 -1] × [10 -8; -9 13] = [-82 88; -69 73]
Sehingga hasil dari matriks A pangkat 3 adalah [-82 88; -69 73].
Kesimpulan
Itulah 5 contoh soal matriks dan jawabannya kelas 11 Brainly. Dengan mempelajari contoh-contoh soal tersebut, kamu diharapkan bisa lebih memahami konsep dasar matriks dan dapat mengerjakan soal-soal matriks dengan lebih mudah. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan terus mengasah kemampuanmu dalam memecahkan soal-soal matriks. Semoga artikel ini bermanfaat!
