Kejadian saling lepas adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika. Konsep ini sering digunakan dalam memecahkan masalah yang melibatkan kemungkinan yang berbeda-beda. Untuk membantu kamu memahami konsep ini dengan lebih baik, berikut adalah beberapa contoh soal kejadian saling lepas di Brainly.
Contoh Soal 1
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola dipilih secara acak dari kotak tersebut. Tentukan kemungkinan kedua bola yang dipilih adalah bola merah dan bola biru.
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menghitung jumlah kemungkinan yang ada. Dalam kasus ini, terdapat 8 bola dalam kotak, sehingga ada 8 x 7 = 56 kemungkinan cara memilih dua bola dari kotak tersebut.
Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang akan menghasilkan bola merah dan bola biru. Karena bola yang dipilih harus merah dan biru, maka kemungkinan tersebut hanya terjadi jika bola pertama yang dipilih adalah bola merah dan bola kedua yang dipilih adalah bola biru, atau sebaliknya.
Untuk bola pertama, terdapat 5 bola merah dalam kotak, sehingga kemungkinan memilih bola merah adalah 5/8. Setelah bola merah dipilih, hanya tersisa 7 bola dalam kotak, dan 3 di antaranya bola biru. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola biru setelah bola merah adalah 3/7. Karena kejadian memilih bola merah dan bola biru saling lepas, maka kemungkinan keduanya terjadi adalah (5/8) x (3/7) = 15/56.
Contoh Soal 2
Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola kuning. Tiga bola dipilih secara acak dari kantong tersebut. Tentukan kemungkinan ketiga bola yang dipilih adalah bola merah, bola hijau, dan bola kuning.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut. Dalam kasus ini, terdapat 9 bola dalam kantong, sehingga terdapat 9 x 8 x 7 = 504 kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut.
Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang akan menghasilkan ketiga bola yang diinginkan. Karena bola yang dipilih harus merah, hijau, dan kuning, maka kemungkinan tersebut hanya terjadi jika bola pertama yang dipilih adalah bola merah, bola kedua yang dipilih adalah bola hijau, dan bola ketiga yang dipilih adalah bola kuning.
Untuk bola pertama, terdapat 4 bola merah dalam kantong, sehingga kemungkinan memilih bola merah adalah 4/9. Setelah bola merah dipilih, hanya tersisa 8 bola dalam kantong, dan 3 di antaranya bola hijau. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola hijau setelah bola merah adalah 3/8. Setelah bola hijau dipilih, hanya tersisa 7 bola dalam kantong, dan 2 di antaranya bola kuning. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola kuning setelah bola hijau adalah 2/7. Karena kejadian memilih bola merah, bola hijau, dan bola kuning saling lepas, maka kemungkinan ketiganya terjadi adalah (4/9) x (3/8) x (2/7) = 1/21.
Contoh Soal 3
Sebuah kantong berisi 2 bola merah dan 5 bola kuning. Empat bola dipilih secara acak dari kantong tersebut. Tentukan kemungkinan memiliki tepat satu bola merah.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah kemungkinan cara memilih empat bola dari kantong tersebut. Dalam kasus ini, terdapat 7 bola dalam kantong, sehingga terdapat 7 x 6 x 5 x 4 = 840 kemungkinan cara memilih empat bola dari kantong tersebut.
Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang akan menghasilkan tepat satu bola merah. Karena kita ingin memiliki tepat satu bola merah, maka kemungkinan tersebut hanya terjadi jika bola merah dipilih pada salah satu dari empat putaran, dan bola kuning dipilih pada tiga putaran lainnya.
Untuk putaran pertama, terdapat 2 bola merah dalam kantong, sehingga kemungkinan memilih bola merah adalah 2/7. Setelah bola merah dipilih, hanya tersisa 6 bola dalam kantong, dan 5 di antaranya bola kuning. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola kuning setelah bola merah adalah 5/6. Karena bola merah hanya dipilih pada putaran pertama, maka kemungkinan tersebut adalah (2/7) x (5/6) x (5/6) x (5/6).
Untuk putaran kedua, bola merah tidak dapat dipilih lagi, sehingga kemungkinan memilih bola kuning adalah 5/7. Setelah bola kuning dipilih, hanya tersisa 5 bola dalam kantong, dan 2 di antaranya bola merah. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola merah setelah bola kuning adalah 2/5. Karena bola merah hanya dapat dipilih pada putaran kedua, maka kemungkinan tersebut adalah (5/7) x (2/5) x (5/6) x (5/6).
Untuk putaran ketiga, bola merah tidak dapat dipilih lagi, dan bola kuning yang dipilih pada putaran pertama dan kedua tidak dapat dipilih lagi. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola kuning adalah 3/7. Setelah bola kuning dipilih, hanya tersisa 4 bola dalam kantong, dan 2 di antaranya bola merah. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola merah setelah bola kuning adalah 2/4. Karena bola merah hanya dapat dipilih pada putaran ketiga, maka kemungkinan tersebut adalah (5/7) x (5/6) x (3/7) x (2/4).
Untuk putaran keempat, bola merah tidak dapat dipilih lagi, dan bola kuning yang dipilih pada putaran pertama, kedua, dan ketiga tidak dapat dipilih lagi. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola kuning adalah 2/7. Setelah bola kuning dipilih, hanya tersisa 3 bola dalam kantong, dan semuanya bola merah. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola merah setelah bola kuning adalah 2/3. Karena bola merah hanya dapat dipilih pada putaran keempat, maka kemungkinan tersebut adalah (5/7) x (5/6) x (4/7) x (2/3).
Setelah kita menghitung kemungkinan pada setiap putaran, kita perlu menjumlahkan ketiga kemungkinan tersebut untuk mendapatkan kemungkinan akhir. Oleh karena itu, kemungkinan memiliki tepat satu bola merah adalah (2/7) x (5/6) x (5/6) x (5/6) + (5/7) x (2/5) x (5/6) x (5/6) + (5/7) x (5/6) x (3/7) x (2/4) + (5/7) x (5/6) x (4/7) x (2/3) = 50/189.
Contoh Soal 4
Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola hijau. Tiga bola dipilih secara acak dari kantong tersebut. Tentukan kemungkinan memiliki tepat dua bola hijau.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut. Dalam kasus ini, terdapat 10 bola dalam kantong, sehingga terdapat 10 x 9 x 8 = 720 kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut.
Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang akan menghasilkan tepat dua bola hijau. Karena kita ingin memiliki tepat dua bola hijau, maka kemungkinan tersebut hanya terjadi jika bola hijau dipilih pada dua putaran, dan bola merah dipilih pada putaran lainnya.
Untuk putaran pertama, terdapat 4 bola hijau dalam kantong, sehingga kemungkinan memilih bola hijau adalah 4/10. Setelah bola hijau dipilih, hanya tersisa 9 bola dalam kantong, dan 6 di antaranya bola merah. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola merah setelah bola hijau adalah 6/9. Karena bola hijau hanya dipilih pada putaran pertama, maka kemungkinan tersebut adalah (4/10) x (6/9) x (5/8).
Untuk putaran kedua, bola hijau tidak dapat dipilih lagi, sehingga kemungkinan memilih bola merah adalah 6/10. Setelah bola merah dipilih, hanya tersisa 8 bola dalam kantong, dan 3 di antaranya bola hijau. Oleh karena itu, kemungkinan memilih dua bola hijau setelah bola merah adalah (3/8) x (2/7). Karena bola hijau hanya dipilih pada putaran kedua, maka kemungkinan tersebut adalah (6/10) x (3/8) x (2/7).
Untuk putaran ketiga, bola hijau tidak dapat dipilih lagi, dan bola merah yang dipilih pada putaran pertama dan kedua tidak dapat dipilih lagi. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola hijau adalah 2/10. Setelah bola hijau dipilih, hanya tersisa 7 bola dalam kantong, dan 5 di antaranya bola merah. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola merah setelah bola hijau adalah 5/7. Karena bola hijau hanya dapat dipilih pada putaran ketiga, maka kemungkinan tersebut adalah (6/10) x (5/8) x (2/10).
Setelah kita menghitung kemungkinan pada setiap putaran, kita perlu menjumlahkan ketiga kemungkinan tersebut untuk mendapatkan kemungkinan akhir. Oleh karena itu, kemungkinan memiliki tepat dua bola hijau adalah (4/10) x (6/9) x (5/8) + (6/10) x (3/8) x (2/7) + (6/10) x (5/8) x (2/10) = 0.3.
Contoh Soal 5
Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 2 bola hijau, dan 5 bola biru. Tiga bola dipilih secara acak dari kantong tersebut. Tentukan kemungkinan memiliki tepat satu bola merah dan tepat dua bola biru.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut. Dalam kasus ini, terdapat 10 bola dalam kantong, sehingga terdapat 10 x 9 x 8 = 720 kemungkinan cara memilih tiga bola dari kantong tersebut.
Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang akan menghasilkan tepat satu bola merah dan tepat dua bola biru. Karena kita ingin memiliki tepat satu bola merah dan tepat dua bola biru, maka kemungkinan tersebut hanya terjadi jika bola merah dipilih pada salah satu putaran, dan bola biru dipilih pada dua putaran lainnya.
Untuk putaran pertama, terdapat 3 bola merah dalam kantong, sehingga kemungkinan memilih bola merah adalah 3/10. Setelah bola merah dipilih, hanya tersisa 9 bola dalam kantong, dan 5 di antaranya bola biru. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola biru pada putaran kedua adalah 5/9. Setelah bola biru dipilih pada putaran kedua, hanya tersisa 8 bola dalam kantong, dan 4 di antaranya bola biru. Oleh karena itu, kemungkinan memilih bola biru pada
