Banyak siswa dan mahasiswa yang seringkali merasa kesulitan saat mempelajari hipotesis statistik. Hipotesis statistik sendiri merupakan salah satu konsep dasar dalam statistika yang sangat penting dalam pengambilan keputusan berdasarkan data yang kita miliki. Oleh karena itu, pada artikel kali ini kita akan membahas contoh soal hipotesis statistik beserta jawabannya yang dapat membantu kamu dalam memahami konsep tersebut.
Pengertian Hipotesis Statistik
Sebelum kita membahas contoh soal hipotesis statistik, kita perlu terlebih dahulu memahami apa itu hipotesis statistik. Hipotesis statistik merupakan sebuah pernyataan yang dihasilkan dari suatu observasi atau data yang telah dikumpulkan, yang kemudian diuji kebenarannya menggunakan teknik statistik. Pada umumnya, hipotesis statistik dibagi menjadi dua jenis, yaitu hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesis alternatif (alternative hypothesis).
Contoh Soal Hipotesis Statistik
Berikut adalah beberapa contoh soal hipotesis statistik beserta jawabannya:
Contoh Soal 1
Harga rata-rata baju di sebuah toko adalah Rp200.000. Seorang pemilik toko ingin mengetahui apakah harga rata-rata baju di tokonya berbeda dengan harga rata-rata baju di toko lain di sekitarnya. Untuk itu, ia mengambil sampel 50 baju dan menemukan bahwa harga rata-rata baju di tokonya adalah Rp180.000 dengan standar deviasi sampel sebesar Rp25.000. Uji hipotesis apakah harga rata-rata baju di tokonya berbeda dengan harga rata-rata baju di toko lain di sekitarnya dengan tingkat signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol: harga rata-rata baju di tokonya sama dengan harga rata-rata baju di toko lain di sekitarnya.
Hipotesis alternatif: harga rata-rata baju di tokonya berbeda dengan harga rata-rata baju di toko lain di sekitarnya.
Tingkat signifikansi (α) = 0,05.
Uji hipotesis menggunakan uji t dengan rumus:
t = (x̄ – μ) / (s / √n)
Dimana:
- x̄ = harga rata-rata sampel
- μ = harga rata-rata populasi
- s = standar deviasi sampel
- n = ukuran sampel
Substitusi nilai:
t = (180.000 – 200.000) / (25.000 / √50) = -4,47
Tabel distribusi t menunjukkan bahwa pada tingkat signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (df) sebesar 49, nilai t kritis adalah ±2,009. Karena nilai t yang dihasilkan lebih kecil dari nilai t kritis negatif, maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa harga rata-rata baju di tokonya berbeda dengan harga rata-rata baju di toko lain di sekitarnya.
Contoh Soal 2
Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah produktivitas karyawan yang bekerja di luar kantor lebih tinggi daripada produktivitas karyawan yang bekerja di dalam kantor. Untuk itu, perusahaan mengambil sampel 100 karyawan yang bekerja di luar kantor dan 150 karyawan yang bekerja di dalam kantor. Dari hasil pengamatan, perusahaan menemukan bahwa produktivitas rata-rata karyawan yang bekerja di luar kantor adalah 8,5 unit per jam dengan standar deviasi sampel sebesar 1,2 unit per jam, sedangkan produktivitas rata-rata karyawan yang bekerja di dalam kantor adalah 7,8 unit per jam dengan standar deviasi sampel sebesar 1,1 unit per jam. Uji hipotesis apakah produktivitas karyawan yang bekerja di luar kantor lebih tinggi daripada produktivitas karyawan yang bekerja di dalam kantor dengan tingkat signifikansi 0,01.
Jawaban:
Hipotesis nol: produktivitas karyawan yang bekerja di luar kantor sama dengan produktivitas karyawan yang bekerja di dalam kantor.
Hipotesis alternatif: produktivitas karyawan yang bekerja di luar kantor lebih tinggi daripada produktivitas karyawan yang bekerja di dalam kantor.
Tingkat signifikansi (α) = 0,01.
Uji hipotesis menggunakan uji t dengan rumus:
t = (x̄1 – x̄2) / sp √(1/n1 + 1/n2)
Dimana:
- x̄1 = produktivitas rata-rata sampel karyawan yang bekerja di luar kantor
- x̄2 = produktivitas rata-rata sampel karyawan yang bekerja di dalam kantor
- sp = standar error
- n1 = ukuran sampel karyawan yang bekerja di luar kantor
- n2 = ukuran sampel karyawan yang bekerja di dalam kantor
Substitusi nilai:
t = (8,5 – 7,8) / 0,140 √(1/100 + 1/150) = 6,17
Tabel distribusi t menunjukkan bahwa pada tingkat signifikansi 0,01 dan derajat kebebasan (df) sebesar 248, nilai t kritis adalah ±2,615. Karena nilai t yang dihasilkan lebih besar dari nilai t kritis positif, maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa produktivitas karyawan yang bekerja di luar kantor lebih tinggi daripada produktivitas karyawan yang bekerja di dalam kantor.
Kesimpulan
Demikianlah beberapa contoh soal hipotesis statistik beserta jawabannya. Dalam menguji hipotesis statistik, kita perlu memperhatikan beberapa hal, seperti tingkat signifikansi, jenis hipotesis, dan teknik uji yang digunakan. Dengan memahami konsep hipotesis statistik dan mempraktikkannya dalam bentuk soal, diharapkan kita dapat lebih mudah dalam memahami dan mengambil keputusan berdasarkan data yang kita miliki.
