Pengertian Polinomial
Polinomial adalah suatu bentuk persamaan matematika yang terdiri dari beberapa suku yang masing-masing terdiri dari variabel dan konstanta. Contoh polinomial yang sederhana adalah 3x + 5. Di dalam polinomial, suku yang terdiri dari variabel dan konstanta disebut koefisien. Sedangkan variabel dalam polinomial adalah simbol yang digunakan untuk mewakili nilai yang tidak diketahui dan konstanta adalah nilai tetap dalam polinomial.
Contoh Soal Polinomial
Berikut ini adalah beberapa contoh soal polinomial beserta jawabannya di Brainly:
Contoh Soal 1
Selesaikanlah persamaan polinomial berikut ini: 2x^2 + 5x – 3 = 0.
Penyelesaian
Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan polinomial adalah mencari akar-akarnya. Untuk mencari akar-akar persamaan polinomial, kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Berikut ini adalah penyelesaian menggunakan rumus kuadrat:x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2aDalam persamaan di atas, a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan polinomial. Maka:a = 2, b = 5, c = -3Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat:x = (-5 ± √(5^2 – 4×2×(-3))) / 2×2x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4×1 = (-5 + √49) / 4 = -1/2×2 = (-5 – √49) / 4 = -3Jadi, akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah x1 = -1/2 dan x2 = -3.
Contoh Soal 2
Jika x + 1 adalah faktor dari 2x^3 + ax^2 + bx + c, dan jika persamaan tersebut mempunyai akar -1/2 dan akar 2, tentukan nilai a, b, dan c.
Penyelesaian
Karena x + 1 merupakan faktor dari 2x^3 + ax^2 + bx + c, maka kita bisa menuliskan polinomial tersebut sebagai:2x^3 + ax^2 + bx + c = (x + 1)(mx^2 + nx + p)Dalam persamaan di atas, m, n, dan p adalah koefisien dari polinomial kedua. Kita tidak tahu nilai m, n, dan p pada awalnya, tapi kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan memanfaatkan fakta bahwa persamaan tersebut mempunyai akar -1/2 dan akar 2.Dalam persamaan polinomial, jika suatu nilai a adalah akar dari polinomial tersebut, maka (x – a) adalah faktor dari polinomial tersebut. Maka:(x – (-1/2)) = (x + 1/2) adalah faktor dari 2x^3 + ax^2 + bx + c(x – 2) adalah faktor dari 2x^3 + ax^2 + bx + cMaka kita bisa menuliskan persamaan polinomial tersebut sebagai:2x^3 + ax^2 + bx + c = (x + 1/2)(x – 2)(qx + r)Dalam persamaan di atas, q dan r adalah koefisien dari polinomial ketiga. Kita tidak tahu nilai q dan r pada awalnya, tapi kita bisa menentukannya dengan memanfaatkan fakta bahwa persamaan tersebut mempunyai akar -1/2 dan akar 2. Substitusikan nilai x = -1/2 ke dalam persamaan di atas:2(-1/2)^3 + a(-1/2)^2 + b(-1/2) + c = (0 + 5/4)(-3/2q + r)-1/4a – 1/2b + c = -15/8q + 5/4rSubstitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan di atas:2^3 + a2^2 + b2 + c = (2 + 1/2)(4q + r)8 + 4a + 2b + c = 10q + 5rDari dua persamaan di atas, kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel. Kita perlu mencari satu persamaan lagi untuk menyelesaikan persamaan ini. Kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan memanfaatkan fakta bahwa koefisien dari x^3 adalah 2. Maka:2 = (1/2)(-3q)q = -4/3Substitusikan nilai q = -4/3 ke dalam salah satu persamaan di atas untuk menentukan nilai r:-1/4a – 1/2b + c = -15/8(-4/3) + 5/4r-1/4a – 1/2b + c = 5/2 + 5/4rSubstitusikan nilai r ke dalam persamaan lainnya untuk menentukan nilai a, b, dan c:8 + 4a + 2b + c = 10(-4/3) + 5r8 + 4a + 2b + c = -40/3 + 25/4(-1/3)8 + 4a + 2b + c = -40/3 – 5/128 + 4a + 2b + c = -41/6Maka:a = -49/24b = 43/12c = -25/24Jadi, nilai a = -49/24, b = 43/12, dan c = -25/24.
Kesimpulan
Polinomial adalah suatu bentuk persamaan matematika yang terdiri dari beberapa suku yang masing-masing terdiri dari variabel dan konstanta. Soal polinomial biasanya meminta kita untuk menyelesaikan persamaan polinomial atau menentukan nilai koefisien dari persamaan polinomial. Untuk menyelesaikan persamaan polinomial, kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Sedangkan untuk menentukan nilai koefisien dari persamaan polinomial, kita bisa memanfaatkan fakta bahwa persamaan tersebut mempunyai akar-akar tertentu atau memanfaatkan fakta bahwa koefisien dari suku tertentu adalah nilai tertentu.
