Apa itu Vektor?
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki arah dan besarnya. Dalam matematika, vektor biasanya dilambangkan dengan huruf vektor yang diberi tanda panah di atasnya. Vektor juga memiliki komponen-komponen yang dapat dicari dengan menggunakan rumus-rumus tertentu.
Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10
Berikut ini adalah contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya untuk kelas 10:
1. Diketahui vektor OA = 3i + 4j dan vektor OB = 5i – 2j. Tentukan:
a. Vektor AB
b. Panjang AB
c. Sudut antara vektor OA dan vektor OB
Penyelesaian Soal
a. Vektor AB = OB – OA
Vektor AB = (5i – 2j) – (3i + 4j)
Vektor AB = 2i – 6j
b. Panjang AB = √((2)^2 + (-6)^2)
Panjang AB = √40
Panjang AB = 2√10
c. Sudut antara vektor OA dan vektor OB dapat dicari dengan menggunakan rumus dot product:
OA . OB = |OA| |OB| cos θ
(3i + 4j) . (5i – 2j) = √(3^2 + 4^2) √(5^2 + (-2)^2) cos θ
15 – 8 = 5 √10 cos θ
7 = 5 √10 cos θ
cos θ = 7/5√10
θ = cos-1 (7/5√10)
θ ≈ 26,57°
Contoh Soal Lainnya
Berikut ini adalah contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya untuk kelas 10:
2. Diketahui vektor A = 2i – 3j + 4k dan vektor B = 5i + 2j – k. Tentukan:
a. Vektor hasil penjumlahan A + B
b. Vektor hasil pengurangan A – B
c. Vektor hasil perkalian dot A . B
d. Vektor hasil perkalian cross A x B
Penyelesaian Soal
a. Vektor hasil penjumlahan A + B = A + B
Vektor hasil penjumlahan = (2i – 3j + 4k) + (5i + 2j – k)
Vektor hasil penjumlahan = 7i – j + 3k
b. Vektor hasil pengurangan A – B = A – B
Vektor hasil pengurangan = (2i – 3j + 4k) – (5i + 2j – k)
Vektor hasil pengurangan = -3i – 5j + 5k
c. Vektor hasil perkalian dot A . B = A . B
Vektor hasil perkalian dot = (2i – 3j + 4k) . (5i + 2j – k)
Vektor hasil perkalian dot = (2)(5) + (-3)(2) + (4)(-1)
Vektor hasil perkalian dot = 4
d. Vektor hasil perkalian cross A x B = A x B
Vektor hasil perkalian cross = [(3)(-1) – (4)(2)]i – [(2)(5) – (4)(-1)]j + [(2)(2) – (5)(-3)]k
Vektor hasil perkalian cross = -11i + 6j + 16k
Kesimpulan
Setelah mempelajari contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya untuk kelas 10, dapat disimpulkan bahwa vektor memiliki arah dan besarnya yang dapat dicari dengan menggunakan rumus-rumus tertentu. Contoh soal vektor matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam ilmu fisika dan teknik. Oleh karena itu, penting bagi siswa untuk memahami konsep vektor dan dapat mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah.
