Apakah kamu sedang mencari contoh soal induksi matematika di Brainly? Jika iya, kamu telah datang ke tempat yang tepat. Kami akan membagikan beberapa contoh soal induksi matematika beserta jawabannya yang ada di Brainly.
Apa Itu Induksi Matematika?
Induksi matematika adalah sebuah teknik matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan yang berlaku untuk semua bilangan bulat non-negatif. Teknik ini terdiri dari dua langkah:
- Basis induksi, yaitu membuktikan pernyataan untuk bilangan bulat terkecil (biasanya 0 atau 1).
- Langkah induksi, yaitu membuktikan bahwa jika pernyataan berlaku untuk suatu bilangan bulat n, maka pernyataan tersebut juga berlaku untuk bilangan bulat n+1.
Contoh Soal Induksi Matematika di Brainly
Berikut adalah beberapa contoh soal induksi matematika yang ada di Brainly:
Contoh Soal 1
Buktikan secara induksi matematika bahwa untuk semua bilangan bulat positif n, berlaku:
1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2
Penyelesaian:
Basis induksi:
Ketika n = 1, maka 1 = 1^2. Peryataan ini benar, jadi basis terpenuhi.
Langkah induksi:
Anggap pernyataan berikut benar untuk bilangan bulat positif k:
1 + 3 + 5 + … + (2k-1) = k^2
Kita ingin membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk bilangan bulat positif k+1. Kita dapat menulis:
1 + 3 + 5 + … + (2k-1) + (2(k+1)-1) = (k+1)^2
Jumlah dari 1 + 3 + 5 + … + (2k-1) adalah k^2 berdasarkan asumsi sebelumnya. Jadi, kita dapat menulis:
1 + 3 + 5 + … + (2k-1) + (2(k+1)-1) = k^2 + (2(k+1)-1) = k^2 + 2k + 1 = (k+1)^2
Sehingga, pernyataan tersebut benar untuk bilangan bulat positif k+1. Dengan demikian, pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan bulat positif n.
Contoh Soal 2
Buktikan secara induksi matematika bahwa untuk semua bilangan bulat positif n, berlaku:
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Penyelesaian:
Basis induksi:
Ketika n = 1, maka 1^2 = 1(1+1)(2(1)+1)/6 = 1/6. Peryataan ini benar, jadi basis terpenuhi.
Langkah induksi:
Anggap pernyataan berikut benar untuk bilangan bulat positif k:
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
Kita ingin membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk bilangan bulat positif k+1. Kita dapat menulis:
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)/6
Jumlah dari 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 adalah k(k+1)(2k+1)/6 berdasarkan asumsi sebelumnya. Jadi, kita dapat menulis:
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
= (k+1)[k(2k+1)/6 + (k+1)]
= (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)/6
Sehingga, pernyataan tersebut benar untuk bilangan bulat positif k+1. Dengan demikian, pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan bulat positif n.
Kesimpulan
Induksi matematika adalah sebuah teknik matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan yang berlaku untuk semua bilangan bulat non-negatif. Pada artikel ini, kami telah membagikan beberapa contoh soal induksi matematika beserta jawabannya yang ada di Brainly. Semoga artikel ini dapat membantu kamu memahami konsep dan teknik dasar dari induksi matematika.
